向量叉乘的公式

向量叉乘是三维空间中一种重要的运算，常用于计算两个向量之间的垂直向量，具有广泛的应用，如物理中的力矩、电磁学中的磁场方向等。本文将对向量叉乘的基本公式进行总结，并通过表格形式清晰展示其结构与计算方法。

一、基本概念

向量叉乘（Cross Product）是两个向量在三维空间中的一种乘法运算，结果是一个新的向量，该向量的方向垂直于原两个向量所组成的平面，其大小等于这两个向量构成的平行四边形的面积。

设向量 a = (a₁, a₂, a₃)，b = (b₁, b₂, b₃)，则它们的叉乘记作 a × b，其结果为一个向量，记作 c = (c₁, c₂, c₃)。

二、叉乘公式

向量叉乘的公式如下：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

= (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

也可以写成分量形式：

$$

\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{cases}

c_1 = a_2b_3 - a_3b_2 \\

c_2 = a_3b_1 - a_1b_3 \\

c_3 = a_1b_2 - a_2b_1

\end{cases}

$$

三、叉乘的性质

四、叉乘的几何意义

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