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如何求曲线的法线方程

更新日期:2026-11-12 17:39:12

标题如何求曲线的法线方程
内容

求曲线的法线方程是微积分中的常见问题,主要涉及导数和几何关系。以下是关键步骤总结:

步骤 内容
1 求曲线在某点的导数,得到切线斜率 $ k $
2 法线斜率 $ k_n = -\frac{1}{k} $(与切线垂直)
3 使用点斜式方程:$ y - y_0 = k_n(x - x_0) $,其中 $ (x_0, y_0) $ 是曲线上一点

例如,若曲线为 $ y = f(x) $,在点 $ (x_0, f(x_0)) $ 处,先求导 $ f'(x_0) $,再计算法线斜率,最后代入点斜式即可。

注意:当切线斜率为 0 或无穷大时,需特别处理法线方向。

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