师大版八年级上册数学导学案:12.3.1两数和乘以这两数的差(无答案

一、学习目标：

1. 理解“两数和乘以这两数的差”的公式结构；

2. 掌握公式的推导过程，能灵活运用；

3. 能够在实际问题中应用该公式进行计算；

4. 培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。

二、重点与难点：

- 重点：掌握“两数和乘以这两数的差”的公式及其应用；

- 难点：理解公式的几何意义及灵活运用。

三、知识回顾：

1. 多项式乘法的基本法则是什么？

（提示：多项式相乘时，每一项都要与另一多项式的每一项相乘，再合并同类项。）

2. 平方差公式是怎样的？

（如：(a + b)(a - b) = a² - b²）

四、新知探究：

观察下面的算式：

- (x + 3)(x - 3) = x² - 9

- (5 + y)(5 - y) = 25 - y²

- (a + b)(a - b) = a² - b²

通过以上例子可以看出，当两个数的和与这两个数的差相乘时，结果等于这两个数的平方差。

归纳总结：

公式：

(a + b)(a - b) = a² - b²

语言表达：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

五、典型例题：

例1： 计算：(2x + 5)(2x - 5)

解：

= (2x)² - 5²

= 4x² - 25

例2： 化简：(3a + b)(3a - b)

解：

= (3a)² - b²

= 9a² - b²

六、课堂练习：

1. 计算：(x + 7)(x - 7)

2. 化简：(6m + n)(6m - n)

3. 利用公式计算：(10 + 3)(10 - 3)

4. 解方程：(x + 4)(x - 4) = 16

七、拓展提升：

1. 已知 a + b = 10，a - b = 6，求 a² - b² 的值。

2. 用平方差公式计算：(a + b + c)(a + b - c)

3. 想一想：如果 a = 100，b = 99，那么 (a + b)(a - b) 的结果是多少？

八、小结：

本节课我们学习了“两数和乘以这两数的差”这一重要公式，掌握了其结构与应用方法。通过实例分析和练习，进一步巩固了对平方差公式的理解与运用。希望同学们能够熟练掌握，并能在今后的学习中灵活使用。

九、课后思考：

你能否用图形的方式解释“两数和乘以这两数的差”这个公式？试着画一个图并说明你的思路。

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