高鸿业微观经济学第七版课后答案18第四章生产函数
更新日期：2026-11-12 19:31:29
| 标题 | 高鸿业微观经济学第七版课后答案18第四章生产函数 | |||||||||||||||||||||
| 内容 | 在《高鸿业微观经济学（第七版）》中，第四章“生产函数”是理解企业生产行为和成本结构的重要基础。本章主要介绍了生产函数的概念、短期与长期的划分、边际产量与平均产量的关系、规模报酬等内容。以下是该章节第18题的详细解答与总结。 一、题目回顾 题目18： 已知某企业的生产函数为 $ Q = f(L, K) = L^{0.5}K^{0.5} $，其中 $ L $ 表示劳动投入，$ K $ 表示资本投入，$ Q $ 表示产出。求： 1. 当 $ L = 4 $，$ K = 9 $ 时的总产量； 2. 当 $ L = 4 $，$ K = 9 $ 时的边际产量（分别对 $ L $ 和 $ K $）； 3. 当 $ L = 4 $，$ K = 9 $ 时的平均产量（分别对 $ L $ 和 $ K $）； 4. 判断该生产函数是否具有规模报酬不变的性质。 二、答案解析 1. 总产量计算 将 $ L = 4 $，$ K = 9 $ 代入生产函数： $$ Q = (4)^{0.5} \times (9)^{0.5} = 2 \times 3 = 6 $$ 结论： 当 $ L = 4 $，$ K = 9 $ 时，总产量为 6 单位。 2. 边际产量计算 边际产量是指增加一单位某种要素投入所带来的产量变化。 - 对劳动 $ L $ 的边际产量（MP_L）： $$ MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 0.5L^{-0.5}K^{0.5} $$ 代入 $ L = 4 $，$ K = 9 $： $$ MP_L = 0.5 \times (4)^{-0.5} \times (9)^{0.5} = 0.5 \times \frac{1}{2} \times 3 = 0.75 $$ - 对资本 $ K $ 的边际产量（MP_K）： $$ MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 0.5L^{0.5}K^{-0.5} $$ 代入 $ L = 4 $，$ K = 9 $： $$ MP_K = 0.5 \times (4)^{0.5} \times (9)^{-0.5} = 0.5 \times 2 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \approx 0.33 $$ 结论： 当 $ L = 4 $，$ K = 9 $ 时，边际产量分别为： - 劳动的边际产量为 0.75 - 资本的边际产量为 约 0.33 3. 平均产量计算 平均产量是指每单位要素投入所对应的产量。 - 劳动的平均产量（AP_L）： $$ AP_L = \frac{Q}{L} = \frac{6}{4} = 1.5 $$ - 资本的平均产量（AP_K）： $$ AP_K = \frac{Q}{K} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \approx 0.67 $$ 结论： 当 $ L = 4 $，$ K = 9 $ 时，平均产量分别为： - 劳动的平均产量为 1.5 - 资本的平均产量为 约 0.67 4. 规模报酬判断 规模报酬是指当所有投入要素按相同比例增加时，产出的变化情况。 考虑将 $ L $ 和 $ K $ 同时乘以一个常数 $ t $，即： $$ Q(tL, tK) = (tL)^{0.5}(tK)^{0.5} = t^{0.5}L^{0.5} \cdot t^{0.5}K^{0.5} = t \cdot L^{0.5}K^{0.5} = tQ $$ 这说明当所有投入按比例增加时，产出也按相同比例增加，因此该生产函数具有规模报酬不变的性质。 结论： 该生产函数具有 规模报酬不变 的特性。 三、总结表格
通过本题的学习，我们可以更深入地理解生产函数的数学表达及其在实际经济分析中的应用。同时，也能掌握如何通过边际产量、平均产量以及规模报酬等概念来分析企业的生产效率和资源配置问题。 以上就是【高鸿业微观经济学第七版课后答案18第四章生产函数】相关内容，希望对您有所帮助。 | |||||||||||||||||||||
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