分式应用题一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,按原计划的

更新日期：2026-11-12 20:16:08

标题

内容

一辆汽车需要从出发地前往距离180公里的目的地。题目通常会围绕“速度”、“时间”和“路程”之间的关系展开，结合分式方程来求解实际问题。这类问题在初中数学中较为常见，主要考察学生对分式方程的理解与应用能力。

一、题目分析

假设原计划以一定速度行驶，但因某种原因（如途中减速或提前到达），实际行驶的时间或速度发生变化。通过建立分式方程，可以求出原计划的速度、实际行驶的时间或其它相关变量。

例如，常见的题目形式如下：

> 一辆汽车开往距离出发地180公里的目的地，按原计划的速度行驶，可以准时到达。但由于途中遇到堵车，实际每小时比原计划少行10公里，结果比原计划晚到1小时。求原计划的速度。

二、解题思路

设原计划的速度为 $ x $ 公里/小时，则原计划所需时间为 $ \frac{180}{x} $ 小时。

由于实际速度减少了10公里/小时，即实际速度为 $ x - 10 $ 公里/小时，因此实际所需时间为 $ \frac{180}{x - 10} $ 小时。

根据题意，实际比原计划多用了1小时，因此可列方程：

\frac{180}{x - 10} - \frac{180}{x} = 1

解这个方程即可得到原计划的速度。

三、解答过程

解方程：

\frac{180}{x - 10} - \frac{180}{x} = 1

通分后得：

\frac{180x - 180(x - 10)}{x(x - 10)} = 1

化简分子：

\frac{180x - 180x + 1800}{x(x - 10)} = 1

\Rightarrow \frac{1800}{x(x - 10)} = 1

移项得：

x(x - 10) = 1800

\Rightarrow x^2 - 10x - 1800 = 0

解这个二次方程：

x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 + 4 \times 1800}}{2}

= \frac{10 \pm \sqrt{100 + 7200}}{2}

= \frac{10 \pm \sqrt{7300}}{2}

计算根号部分：

\sqrt{7300} \approx 85.44

所以：

x = \frac{10 + 85.44}{2} \approx 47.72

取正数解，即原计划速度约为 48公里/小时。

四、总结与表格展示

五、结论

本题通过建立分式方程，成功求出了原计划的行驶速度。实际行驶过程中因速度降低，导致总时间增加1小时，体现了分式方程在现实问题中的应用价值。

通过合理设定变量、列出等量关系，并进行代数运算，最终得出符合题意的答案。这种类型的题目有助于培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

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