三角函数的和差化积的公式是什么（全部的）

更新日期：2026-11-12 17:37:32

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三角函数的和差化积公式是将和或差的形式转换为乘积形式的重要工具，常用于简化计算和解题。以下是主要的和差化积公式：

公式名称	公式表达式
正弦和化积	$\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
正弦差化积	$\sin A - \sin B = 2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$
余弦和化积	$\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
余弦差化积	$\cos A - \cos B = -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$
正切和化积	$\tan A + \tan B = \frac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B}$

以上公式在三角函数运算中具有广泛的应用，掌握它们有助于提高解题效率。

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